Qué (quién) es Транспортная задача - definición

задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства â ïóíêòû ïîòðåáëåíèÿ. Ïóñòü èìååòñÿ m ïóíêòîâ ïðîèçâîäñòâà íåêîåãî îäíîðîäíîãî ïðîäóêòà A₁, ..., A_i, ..., A_m è n ïóíêòîâ åãî ïîòðåáëåíèÿ B₁, ..., B_j, ..., B_n.  ïóíêòå A_i (i = 1, ..., m) ïðîèçâîäèòñÿ a_i åäèíèö, à â ïóíêòå B_j (j = 1, ..., n) потребляется b_j единиц продукта. Предполагается, что . Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j, равны c_ij. Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при ðåàëèçàöèè êîòîðîãî çàïðîñû âñåõ ïóíêòîâ ïîòðåáëåíèÿ B_j, j = 1, ..., n, áûëè áû óäîâëåòâîðåíû çà ñ÷¸ò ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêòà â ïóíêòàõ A_i, i = 1, ..., m. Пусть x_ij - коëè÷åñòâî ïðîäóêòà, ïåðåâîçèìîãî èç ïóíêòà A_i â ïóíêò B_j. Òîãäà Ò. ç. ôîðìóëèðóåòñÿ òàê: îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ x_ij, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n, минимизирующих суммарные транспортные издержки.

при условиях

, i=1, ..., m; (1)

, j = 1, ..., n; (2)

, i=1, ..., m; j = 1, ..., n; (3)

Íàáîð ÷èñåë x_ij, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n, удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы - перевозками.

Т. з. решают специальными методами линейного программирования (См. Линейное программирование).

Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.

задача о бродячем торговце, одна из известных задач конечной математики (См. Конечная математика); в простейшем случае формулируется следующим образом: даны n городов и известны расстояния между каждыми двумя городами; коммивояжёр, выходящий из какого-нибудь города, должен посетить n - 1 других городов и вернуться в исходный. В каком порядке ему нужно посещать города (по одному разу каждый), чтобы общее пройденное расстояние было минимальным. К такого типа задачам, связанным с объездом ряда пунктов и возвращением в исходную точку, относятся: задачи доставки продуктов питания в магазины, подвода электроэнергии к потребителям, построения кольцевой линии электропередач, различные задачи, возникающие при автоматизации монтажа схем, и т.д. Такова, например, задача отыскания оптимальной программы работы автоматического фрезерного станка для просверливания отверстий в заданных точках панели радиоприёмника, то есть нахождения такого порядка прохождения этих точек, при котором длина маршрута головки сверла была бы минимальной. Здесь начало маршрута не обязательно должно совпадать с его концом, но математически такая постановка сводится к приведенной выше простейшей К. з. Методы решения К. з., по существу, сводятся к организации полного перебора вариантов; никакого эффективного алгоритма не известно.

Лит.: Мудров В. И., Задача о коммивояжёре, М., 1969; Гольштеин Е. Г., Юдин Д. Б., Новые направления в линейном программировании, М., 1966.

В. П. Козырев.